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Em geometria, a equação de Cesàro de uma curva plana é uma equação relacionando a curvatura (κ{displaystyle kappa }) em um ponto da curva ao comprimento do arco do começo da curva ao dado ponto. Também pode ser dada como uma equação relacionando o raio de curvatura (R{displaystyle R}) ao comprimento do arco. (Estas são equivalentes, pois R=1/κ{displaystyle R=1/kappa }.) Duas curvas congruentes tem a mesma equação de Cesàro. As equações de Cesàro são denominadas em memória de Ernesto Cesàro.

Exemplos |

Algumas curvas tem uma representação particularmente simples por uma equação de Cesàro.

• 
  Reta: κ=0{displaystyle kappa =0}.


• 
  Círculo: κ=1/α{displaystyle kappa =1/alpha }, onde α{displaystyle alpha } é o raio.


• 
  Espiral logarítmica: κ=C/s{displaystyle kappa =C/s}, onde C{displaystyle C} é uma constante.


• 
  Evolvente: κ=C/s{displaystyle kappa =C/{sqrt {s}}}, onde C{displaystyle C} é uma constante.


• 
  Espiral de Cornu: κ=Cs{displaystyle kappa =Cs}, onde C{displaystyle C} é uma constante.


• 
  Catenária: κ=as2+a2{displaystyle kappa ={frac {a}{s^{2}+a^{2}}}}.

Bibliografia |

• 
  The Mathematics Teacher. [S.l.]: National Council of Teachers of Mathematics. 1908. 402 páginas 
  


• 
  Edward Kasner (1904). The Present Problems of Geometry. [S.l.]: Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis. 574 páginas 
  


• 
  J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. [S.l.]: Dover Publications. pp. 1–5. ISBN 0-486-60288-5 
  

Ligações externas |

• Weisstein, Eric W. «Cesàro Equation» (em inglês). MathWorld 


• Weisstein, Eric W. «Natural Equation» (em inglês). MathWorld 


• 
  Curvature Curves at 2dcurves.com.