Teoria de Iwasawa Formulação | Referências | Menu de navegaçãomelhore
Teoria dos grupos
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Em teoria dos números, a teoria de Iwasawa é uma teoria de módulo de Galois de grupos ideais, foi postulada por Kenkichi Iwasawa em 1950, como parte da teoria dos campos ciclotômicos. No início de 1970, Barry Mazur analisandos generalizações da teoria de Iwasawa de variedades abelianas. Mais recentemente, no início de 1990, Ralph Greenberg propôs a teoria de Iwasawa de motivos.
Formulação |
Iwasawa parte para observar que existem torres de campos em teoria dos números algébricos, cujo grupo de Galois tem um isomorfismo com o grupo aditivo de p-ádicos inteiros. Este grupo normalmente escrito como Γ{displaystyle Gamma } na teoria e com notação multiplicativa e pode ser obtido como um sub-conjunto do grupo de Galois de extensões de campo infinito (que são, por sua naturezade grupos profinitos ). O grupo Γ{displaystyle Gamma } é o limite reverso dos grupos aditivos Z/pnZ{displaystyle mathbf {Z} /p^{n}mathbf {Z} }, em que p{displaystyle p} é um número primo definido e n=1,2,⋯{displaystyle n=1,2,cdots }. Que pode ser expressa de outro modo utilizando a dualidade de Pontryagin como grupo Γ é dual ao grupo discreto de todas raízes da unidade nos números complexos.
Referências |
- Greenberg, Ralph, Iwasawa Theory - Past & Present, Advanced Studies in Pure Math. 30 (2001), 335-385. Available at [1].
- Coates, J. and Sujatha, R., Cyclotomic Fields and Zeta Values, Springer-Verlag, 2006
- Lang, S., Cyclotomic Fields, Springer-Verlag, 1978
- Washington, L., Introduction to Cyclotomic Fields, 2nd edition, Springer-Verlag, 1997
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Iwasawa theory", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
